Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Exercici A

Problema 1

En un terreny es volen cultivar dos tipus d'oliveres: A i B. No es poden cultivar més de 8 ha amb oliveres de tipus A ni més de 10 ha amb oliveres del tipus B. Cada hectàrea d'oliveres del tipus A necesiten 4 m³ d'aigua anuals i cadascuna de tipus B, 3 m³. Es disposa anualment de 44 m³ d'aigua. Cada hectàrea de tipus A requereix una inversió de 500 € y cadascuna de tipus B, 225 €. Es disposa de 4500 € per a fer la dita inversió. Si cada hectàrea d'oliverar de tipus A i B produeixen, respectivament, 500 y 300 litres anuals d'oli,

1. Obteniu raonadament les hectàrees de cada tipus d'olivera que s'han de plantar per tal de maximitzar la producció d'oli
2. Obteniu la producció màxima d'oli.

Problema 2

Obteniu de forma raonada la matriu X que verifica A · X = 2B - C, en què:

A = [[2 , 1] , [-5 , 0]] ; B = [[3 , -4] , [-1 , 1]] ; C = [[-2 , -7] , [13 , 2]]

Problema 3

La relació entre la temperaura de l'aire T (en º F) i l'altitud h (en metres sobre el nivell del mar) és lineal per a 0 ≤ h ≤ 20000. Si la temperatura a nivell del mar és 60 ºF y per cada 5000 m d'altitud que es puja, la temperatura de l'aire baixa 18 ºF, es demana:

1. Expressseu T en funció de h.
2. Calculeu de forma raonada la temperatura de l'aire a una altitud de 15000 m.
3. Calculeu de forma raonada l'altitud a què la temperatura és 0 ºF.

Problema 4

El 60% dels alumnes de Batxillerat d'un institut són xiques y el 40% xics. La meitat dels xics llegeix assíduament la revista CÒMIC, mentre que només el 30% de las xiques la llegeix.

1. Obteniu de forma raonada la probabilitat que un alumne elegit a l'atzar llegisca aquesta revista.
2. Si un alumne elegit a l'atzar ens diu que no llegeix la revista, obteneiu de forma raonada la probabilitat que siga xica.

---

Exercici B

Problema 1

Una empresa fabrica dos tipus d'apararells A i B que necessiten passar pels tallers X i Y. En cadascun dels tallers es treballa 100 hores a la setmana. Cada aparell A requereix 3 hores de taller X i 1 hora del Y, i cada aparell B necessita 1 i 2 hores, respectivament. Cada aparell A es ven a 100 € i cada aparell B es ven a 150 €.

1. Obteniu raonadamente quants aparells de cada tipus han de produir-se perquè l'ingrés per vendes siga màxim.
2. Quin és l'ingrés màxim?

Problema 2

Calculeu de forma raonada l'equació de la recta paral·lela a y = 2x - 3 que passa pel punt d'intersecció de y = 3x - 2 i 3x -2y = 1.

Problema 3

Es calcula que entre les 2000 y les 5000 revolucions per minut el consum de gasolina d'un motor és donat per la funció f (x) = 2x² - 12x + 23 , en què f(x) indica els litres consumits en una hora i x és expressada en milers de revolucions per minut. Calculeu de forma raonada:

1. Les revolucions amb què el consum del motor es mínim.
2. Les revolucions amb què el consum del motor és màxim, i
3. Aquests consums.

Problema 4

En una bossa de caramels variats hi ha 10 caramels amb sabor de taronja, 5 amb sabor de llima i 3 amb sabor de maduixa. Tots tenen la mateixa grandària i fins que no es trauen de la bossa no es sap de quin sabor són. S'extrauen tres caramels a l'atzar:

1. Calculeu de forma raonada la probabilitat d'extraure'n primer un amb sabor de taronja, després un amb sabor de maduixa, i finalment , un amb sabor de llima.
2. Calculeu de forma raonada la probabilitat que siguen de tres sabors diferentes.