Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Exercici A

Problema 1

Es considera la regió factible donada pel conjunt de restriccions següents:

• x + y ≤ 5
• x + 3y ≥ 9
• x ≥ 0 , y ≥ 0

Representeu la regió factible que determina el sistema d'inecuacions anteriors i calculeu de forma raonada el punto o punts de la regió factible en què les funcions següents assolixen el seu máxim i el seu mínim.

1. f(x , y ) = 2x + 3y
2. f(x , y) = y - x

Problema 2

Un tren trasporta 500 viatgers i la recaptació de l'import dels billets d'estos ascendix a 2.115 €. Calculeu de forma raonada quants viatgers hn pagat l'import total del bitllet, que val 9 €, quants han pagat el 20% del bitllet i quants han pagat el 20% de bitllet i quants el 50%, sabent que el nombre de viatgers que han pagat el 20% és el doble del nombre de viatgers que ha pagat el billet sencer.

Problema 3

La velocitat en (m/s) que asolix un atleta en una carrera de 200 metres és donada en funció de l'espai recorregut, x, per l'expressió següent.f(x) = - 0,00055 x (x - 300)

1. Deduïu de forma raonada:
2. Quina distància ha recorregut l'atleta quan assolix la seua velocitat màxima?Quina és esta velocitat?
3. Entre quines distàncies la velocitat de l'atleta va augmentant?I disminuint?
4. A quina velocitat arriba a la meta?

Problema 4

En un aparell de ràdio hi ha presintonitzades tres emisores A, B i C que emeten durant tot el dia. L'emisora A sempre oferix música, mentres que la B i la C ho fan la mitat del temps d'emisió. En encendre la ràdio se sintonitza indistintament qualsevol de les tres emissores.

1. Obteniu de forma raonada la probrabilitat que en encendre la ràdio sentim música.
2. Si en encendre la ràdio no sentim música, calculeu de forma raonada quina és la probabilitat que l'emissoraB estiga sintonitzada.

---

Exercici B

Problema 1

Es disposa de 120 refrescs de cola amb cafeïna i de 180 refrescs de cola sense cafïna. Els refrescs es venen en paquets de dos tipus. Els paquets de tipus A contenen tres refrescs amb cafeïna i tres sense cafeïna, i el tipus B en conten dos amb cafeïna i quatre sense cafeïna. El venedor guanya 6 € per cada paquet que venga de tipus A i 5 € per cada paquet que venga de tipus B Calculeu de forma raonada quants paqets de cada tipus ha de vendre per tal de maximitzar el benefici i calculeu este benefici.

Problema 2

Els tres vèrtex d'un triangle són: A = (0 ,1), B = (1 , 2) y C = (3 , 0).

1. Calculeu de forma raonaa l'equació de la recta parale·la al costat AB que passa pel punt C.
2. Calculeu el punt d'interseccó d'esta recta amb la recta d'equació x + 3y = 2.

Problema 3

La funció f(t) = 2,1 t² + 0,8 t - 1, para 0 ≤ t ≤ 9, en què el temps, t, és expresat en anys, proporciona els beneficis d'una empresa en milers d'euros entre els anys 1991 (t = 0) y 2000 (t = 9).

1. Calculeu de forma raonada la taxa de variació mitjana del benefici d'esta empresa en este període de temps.
2. Obteniu de forma raonada la taxa de variació mitjana del benefici els dos últims anys.
3. Què podem concloure sobre la variació del benefici en els dos periodes anteriors?

Problema 4

Un alumne fa un examen tipus test que consta de 4 preguntes. Cadascuna de les preguntes té tres respostes possibles de les quals sols una és correcta. Si un alumne aprova contestant correctament dos o més preguntes, obteniu de forma raonada la probabilitat que aprove si tria les respostes de cadascuna de les preguntes completament a l'atzar.