Exercici A
Problema 1
En una reunió hi ha 40 persones. La suma del nombre d'homes i de dones
triplica el nombre de xiquets. El nombre de dones excedeix en 6 la suma del
nombre d'homes més el nombre de xiquets. Esbrineu raonadament quants homes,
dones i xiquets hi ha.
Problema 2
Obteniu la derivada de la funció f(x) = 2 / (x - 3) en el punt d'abscissa
x = 4. Expliqueu què significa el valor obtingut de la derivada. Calculeu la
taxa de variació instantània en el punt d'abscissa x = 5.
Problema 3
L'INSERSO ha d'organitzar un viatge per a 800 persones amb certa empresa
que disposa de 16 autobusos de 40 places cadascun i 20 autobusos de 50 places
cadascun. El lloguer d'un autobús xicotet costa 3.000 pessetes i el lloguer
d'un autobús gran costa 4.000 pessetes.
Esbrineu raonadament quants autobusos de cada classe s'han de contractar
per a minimitzar el cost i quin sería el cost mínim, sabent que l'empresa
només disposa de 18 conductors.
Problema 4
Escric tres cartes i els tres sobres corresponents. Introduïsc cada carta
en un sobre a l'atzar, és a dir sense mirar el destinatari. Esbrineu
raonadament quina és la probabilitat que haja introduït només una carta en el
sobre correcte.
Exercici B
Problema 1
La funció f(x, y) = 2x + 3y està definida en el polígon de vèrtexs (0 ,
0), (6 , 0), (6 , 8), (4 , 12) i (0 , 15). Determineu de forma raonada tots
els punts en què la funció f assoleix un màxim. Justifiqueu de forma raonada
si aquest màxim s'assoleix en un sol punt o no. En quin punt o punts
s'assoleix el màxim? Quin és el valor del màxim?
Problema 2
Un estudiant va obtenir un 6 en un examen de matemàtiques que constava de
tres preguntes. En la primera pregunta va obtenir una qualificació igual al
doble de la qualificació que va obtenir en la segona pregunta i en la tercera
pregunta va obtenir una qualificació igual a la suma de les qualificacions de
les altres dues preguntes. Esbrineu raonadament la qualificació de cada
pregunta.
Problema 3
El rendimient r(t) en un examen que dura una hora en funció del temps t ve
donat per
r(t) = t - t2, 0 ≤ t ≤ 1
Deduïu raonadament:
- Quan el rendimient és nul.
- Quan el rendimient és màxim.
- Quan el rendimient és creixent i quan és decreixent.
Problema 4
La ciutat A té el triple d'habitants que la ciutat B. Un 10% d'habitants
de la ciutat A són al·lèrgics i un 30% d'habitants de la ciutat B són
al·lèrgics. Se selecciona un ciutadà sense saber de quina ciutat és. Deduïu
raonadamente quina és la probabilitat que siga al·lèrgic.
Entre tots els habitants al·lèrgics de totes dues ciutats se selecciona un
ciutadà. Quina és la probabilitat de que siga de la ciutat A?
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris