Ejercicio A
Problema 1
Sea r1 la recta que pasa por los puntos A = (0 , 0 , 0) y B =
(80 , 10 , 0) y sea r 2 la recta que pasa por C = (0 , 0 , 10) y D
= (m , 10 , 10).
Obtener la distancia entre r1 y r2. Justificar
geométricamente que la distancia entre r1 y r2 es
independiente del valor de m
Problema 2
Obtener el área de la superficie S limitada por el eje OX, la curva y =
x2, con 0 ≤ x ≤ 2 y la recta x = 2.
Calcular el volumen generado por la superficie S al dar una vuelta
completa alrededor del eje OX.
Problema 3
Las calificaciones en Matemáticas y Física de siete alumnos han sido:
|
1º |
2º |
3º |
4º |
5º |
6º |
7º |
| Matemáticas |
8 |
9 |
6 |
7 |
8 |
6 |
2 |
| Física |
7 |
7,5 |
5 |
7 |
7,5 |
5 |
7 |
Halla el coeficiente de correlación de las calificaciones en matemáticas y
física de los seis primeros alumnos.
Calcula el coeficiente de correlación de esas asignaturas para los siete
alumnos.
Explica la diferencia entre los dos resultados obtenidos.
Problema 4
Probar que para un valor real de m el sistema { x + y + z = 1 ; x + 2y +
3z = 4 ; 3x + 5y + mz = 9 } es indeterminado. Parar ese valor de m encontrar
todas las soluciones del sistema. Interpretar geométricamente el significado
del sistema.
Ejercicio B
Problema 1
Dado el sistema { x + y + z = 2 ; x + 2y + z = 3 ; 3x + 5y + mz = 8 }
obtener para qué valores reales de m tiene una única solución y calcularla
para cada uno de esos valores de m.
Problema 2
Los puntos (x , y) que verifican la ecuación x2 + y2
= 36 forman una curva. Explica la relación entre la ecuación x2 +
y2 = 36 y alguna característica geométrica de esa curva.
Problema 3
Descomponer un segmento de longitud 200 m en cuatro partes de manera que
esas partes sean los lados de un rectángulo cuya área sea la máxima dentro de
la familia de rectángulos de perímetro 200 m.
Problema 4
El 20% de los tornillos de un gran lote son defectuosos. Se cogen tres
tornillos al azar y se pide calcular razonadamente:
- La probabilidad de que los tres sean defectuosos.
- La probabilidad de que ninguno sea defectuoso.
- La probabilidad de que solamente uno sea defectuoso.
Nota. El lote de tornillos es tan grande que
tras la extracción de tres tornillos se puede suponer que quedan. Por la
obtención razonada del apartado a de 0 a 1 punto (0,23 =
0,008).
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios