Ejercicio A
Problema 1
En una renión hay 40 personas. La suma del número de hombres y de mujeres
triplica el número de niños. El número de mujeres excede en 6 a la suma del
número de hombres más el número de niños. Averiguar razonadamente cuántos
hombres, mujeres y niños hay.
Problema 2
Obtener la derivada de la función f(x) = 2 / (x - 3) en el punto de abcisa
x = 4. Explicar lo que significa el valor obtenido de la derivada. Calcular
la tasa de variación instantánea en el punto de abcisa x = 5.
Problema 3
EL INSERSO debe organizar un viaje para 800 personas con cierta empresa
que dispone de 16 autobuses de 40 plazas cada uno y 20 autobuses de 50 plazas
cada uno. El alquiler de un autobús pequeño cuesta 3000 ptas y el alquiler de
un autobús grande cuesta 4000 ptas.
Averigua razonadamente cuántos autobuses de cada clase hay que contratar
para minimizar el coste y cual sería el mínimo coste, sabiendo que la empresa
sólo dispone de 18 conductores.
Problema 4
Escribo tres cartas y los tres sobres correspondientes. Introduzco cada
carta en un sobre al azar, es decir sin mirar el destinatario. Averiguar
razonadamente cuál es la probabilidad de que haya introducido sólo una carta
en el sobre correcto.
Ejercicio B
Problema 1
La funcion f(x, y) = 2x + 3y está definida en el polígono de vértices (0 ,
0), (6 , 0), (6 , 8), (4 , 12) y (0 , 15). Determinar de forma razonada todos
los puntos en los que la función f alcanza un máximo. Justificar de forma
razonada si dicho máximo se alcanza en un solo punto o no. ¿En qué punto o
puntos se alcanza el máximo? ¿Cuál es el valor del máximo?
Problema 2
Un estudiante obtuvo un 6 en un examen de Matemáticas que constaba de tres
preguntas. En la primera pregunta obtuvo una calificación igual al doble de
la calificacion que obtuvo en la segunda pregunta y en la tercera pregunta
obtuvo una calificación igual a la suma de las calificaciones de las otras
dos preguntas. Averiguar razonadamente la calificación de cada pregunta.
Problema 3
El rendimiento f(t) en un examen que dura una hora en función del tiempo t
viene dado por
f(t) = t - t2, 0 ≤ t ≤ 1
Deducir razonadamente:
- Cuándo el rendimiento es nulo.
- Cuándo el rendimiento es máximo.
- Cuándo el rendimiento es creciente y cuándo es decreciente.
Problema 4
La ciudad A tiene el triple de habitantes que la ciudad B. Un 10% de
habitantes de la ciudad A son alérgicos y un 30% de habitantes de la ciudad B
son alérgicos. Se selecciona un ciudadano sin saber de qué ciudad es. Deducir
razonadamente cuál es la probabilidad de que sea alérgico.
Entre todos los habitantes alérgicos de ambas ciudades se selecciona un
ciudadano. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la ciudad A?
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios