Exercici A
Problema 1
Calculeu els determinants [ [1 ,-3] , [1 , 2] ] , [ [1 , 0] , [1 , 4] ] i
[ [0 , -3] , [4 , 2] ]. Apliqueu els resultats obtinguts per a resoldre per
la regla de Cramer el sistema { x - 3y = 0 ; x + 2y = 4 }
Problema 2
Una fàbrica produeix bombetes normals a 900 pessetes cadascuna i focus
halògens a 1200 pessetes cadascun. La capacitat màxima diària de fabricació
n'és de 1000, entre bombetes normals i focus halògens, si bé no es poden
fabricar més de 800 bombetes normals ni més de 600 focus halògens.
Se sap que la fàbrica ven tota la producció. Esbrineu raonadament quantes
bombetes i quants focus ha de produir per a obtenir la màxima facturació
possible i quina seria aquesta.
Problema 3
Es calcula que el valor d'una acció t mesos després d'eixir al mercat i
durant el primer any ve donat per la funció v(t) = t2 - 6t + 10.
Expliqueu raonadament en quin mes convé comprar les accions per adquirir-les
al preu més avantatjós.
Problema 4
La ciutat A té el doble d'habitants que la ciutat B, però un 30% de
ciutadans de B llegeix literatura, mentre que només un 10% de ciutadans de A
llegeix literatura.
- D'un ciutadà només sabem que viu a la ciutat A o a la ciutat B.
Calculeu de forma raonada la probabilitat que llegisca literatura.
- Si ens presenten un ciutadà que viu a la ciutat A o a la ciutat B, però
del qual sabem que llegeix literatura, calculeu raonadament la
probabilitat que siga de la ciutat B.
Exercici B
Problema 1
Expresseu per una integral l'àrea del trapezi de vèrtexs (3 , 0), (15 ,
0), (15 , 15), (3 , 3) i expliqueu-ne el significat. (No ès necessari
calcular la integral).
Problema 2
Hem invertit 4.000.000 de pessetes en accions de les empreses A, B, i C.
Després d'un any, l'empresa A va repartir un benefici del 6%, la B del 8% i
la C del 10%. En total rebem 324.826 pessetes.
- Deduïu raonadament si es pot esbrinar o no que invertim en cada
empresa.
- Deduïu raonadament què invertim en cada empresa sabent que a l'empresa
C invertim el doble que a l'empresa A.
Problema 3
Una indústria fabrica bolígrafs que ven a 400 ptes cadascun i plomes
estilogràfiques que ven a 1.200 ptes cadascuna. Les màquines limiten la
producció de manera que cada dia no es poden produir més de 200 bolígrafs ni
més de 150 plomes estilogràfiques, i el total de la producció (bolígrafs més
plomes) no pot ultrapassar les 250 unitats. La industria ven sempre tota la
producció. Deduïu raonadament quants bolígrafs i plomes estilogràfiques ha de
produir al dia per a maximitzar el benefici i quin seria aquest.
Problema 4
La baralla espanyola consta de deu cartes d'oros, deu cartes de copes, deu
cartes d'espases i deu cartes de bastos.
Se n'extrauen tres cartes. Esbrineu raonadament quina és la probabilitat
que almenys una de les cartes siga d'oros en els supòsits següents.
- No es retornen les cartes després de l'extracció.
- Després de cada extracció es retorna la carta a la baralla abans de
l'extracció següent.
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris