Ejercicio A
Problema 1
Calcular los determinantes | [1 , -3] , [1 , 2] | , | [1 , 0] , [1 , 4] |
y | [0 , -3] , [4 , 2] |. Aplicar los resultados obtenidos para resolver por
la regla de Cramer el sistema { x - 3y = 0 ; x + 2y = 4 }
Problema 2
Una fábrica produce bombillas normales a 900 ptas cada una y focos
halógenos a 1200 ptas cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es
de 1000, entre bombillas normales y focos halógenos, si bien no se pueden
fabricar mas de 800 bombillas normales ni más de 600 focos halógenos. Se sabe
que la fábrica vende todo lo que produce. Averiguar razonadamente cuántas
bombillas y cuántos focos debe producir para obtener la máxima facturación
posible y cuál sería ésta.
Problema 3
Se calcula que el valor de una acción t meses después de salir al mercado
y durante el primer año viene dado por la función v(t) = t2 - 6t +
10. Explicar razonadamente en qué meses conviene comprar las acciones para
adquirirlas al precio más ventajoso.
Problema 4
La ciudad A tiene el doble de habitantes que la ciudad B, pero un 30% de
ciudadanos de B lee literatura, en tanto que sólo un 10% de ciudadanos de A
lee literatura.
- De un ciudadano sólo sabemos que vive en la ciudad A o en la ciudad B.
Calcular de forma razonada la probabilidad de que lea literatura.
- Si nos presentan a un ciudadano que vive en la ciudad A o en la ciudad
B, pero del que sabemos que lee literatura, calcular razonadamente la
probabilidad de que sea de la ciudad B.
Ejercicio B
Problema 1
Expresar por una integral el área del trapecio de vértices (3 , 0) (15 ,
0) (15 , 15) y (3 , 3) y explicar su significado. (No es necesario calcular
la integral).
Problema 2
Hemos invertido 4.000.000 de ptas en acciones de las empresas A,B y C.
Después de un año la empresa A repartió un beneficio del 6%, la B del 8% y la
C del 10%. En total recibimos 324.826 pesetas.
- Deducir razonadamente si se puede averiguar o no lo que invertimos en
cada empresa.
- Deducir razonadamente lo que invertimos en cada empresa sabiendo que en
la empresa C invertimos el doble que en la empresa A.
Problema 3
Una industria fábrica bolígrafos que vende a 400 ptas cada uno y plumas
estilográficas que vende a 1200 ptas cada una. Las máquinas limitan la
producción de manera que cada día no se pueden producir mas de 200 bolígrafos
ni más de 150 plumas estilográficas, y el total de la producción (bolígrafos
más plumas) no puede sobrepasar las 250 unidades. La industria vende siempre
toda la producción. Deducir razonadamente cuántos bolígrafos y plumas
estilográficas debe producir al día para maximizar el beneficio y cuál sería
éste.
Problema 4
La baraja española consta de diez cartas de oros, diez cartas de copas,
diez cartas de espadas y diez cartas de bastos.Se extraen tres cartas de la
baraja. Averiguar razonadamente cuál es la probabilidad de que al menos una
de las cartas sea de oros en los siguientes supuestos.
- No se devuelven las cartas después de su extracción.
- Después de cada extracción se devuelve la carta al mazo antes de la
siguiente extracción.
Pruebas de acceso a faculades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios