Ejercicio A
Problema 1
Halla los máximos y mínimos de la función f(x , y) = 2x + 3y - 7 en la
región limitada por los segmentos que unen: El punto (0 , 0) y el (0 , 6); el
punto (0 , 6) y el (4 , 4); el punto (4 , 4) y el (6 , 0) y el punto (6 , 0)
y el punto (0 , 0).
Problema 2
Mediante la utilización razonada de la relación de la derivada de una
función con su crecimiento o decrecimiento, obtener en qué puntos del
intervalo [-2 , 2] son crecientes o decreciente las funciones:
- f(x) = x2
- g(x) = x3 - 7
Problema 3
La probabilidad de obtener sobresaliente en un examen es 0,9 si se estudia
mucho. Un alumno estudia mucho en cuatro exámenes. Calcular la probabilidad
de no obtener ningún sobresaliente.
Problema 4
Entre los partidos políticos A y B obtuvieron el 90% de los votos en unas
elecciones. Averiguar el porcentaje de votos que obtuvo cada partido,
sabiendo que en las elecciones siguientes: el partido político A sufrió un
descenso de un 10% en el número de votantes respecto a las anteriores
elecciones, y que entre los dos partidos volvieron a obtener el 90% del total
de votos.
Ejercicio B
Problema 1
Encuentra todas las soluciones del sistema { x + y + z = 1 ; y + z = 1 ;
-x + y + z = 3 }
Problema 2
Debo de comer al menos 100 gramos del alimento A. De otro alimento B debo
de comer más gramos que del alimento A. Entre los alimentos A y B no debo
sobrepasar los 300 gramos. El producto A tiene 50 calorías/gramo y el
producto B tiene 60 calorías/gramo. ¿Cuántos gramos debo de tomar de A y
cuántos de B para obtener el máximo de calorías?
Problema 3
En una clase estudian bastante el 60%, y el resto estudian muy poco. De
los alumnos que estudian bastante aprueba el 80%, y de los alumnos que
estudian muy poco sólo aprueba el 10%. Después de hacer un examen se eligió
al azar un alumno y resultó que había suspendido. Determinar la probabilidad
de que hubiese estudiado bastante.
Problema 4
Nos dicen que la función f(t) = t - 2 es derivada de la inflación en
función del tiempo en cierto país, cuando 0 ≤ t ≤ 5. Determinar
el valor de t para el que la inflación alcanza el valor mínimo.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios