Exercici A
Problema 1
Una urna conté dues monedes de plata i tres de coure. Una altra urna conté
quatre monedes de plata i tres de coure. Si s'elegeix una urna a l'atzar i
s'extrau una moneda a l'atzar, quina és la probabilitat que la moneda extreta
siga de plata?
Problema 2
Una factoria produeix cotxes dels models A i B. El benefici per la venda
d'un cotxe del model A és 450 euros, i la venda d'un del model B reporta un
benefici de 600 euros.
La capacitat de la factoria impedeix produir més de 400 cotxes per dia del
model A i més de 300 cotxes per dia del model B. A més, no és possible
produir diàriament més de 500 cotxes entre ambdós models.
Es ven tota la producció que es fa i es vol saber, raonadament, quants
cotxes interessa fabricar de cada model per a obtenir el màxim benefici.
Problema 3
El benefici y en milions d'una societat d'acord amb la inversió x en
milions ve donat per y = x2 + 2x + 7. Obteniu la derivada del
benefici y respecte de la inversió x quan la inversió és de 2 milions i quan
la inversió és de 3 milions.
Utilitzeu les derivades obtingudes per a calcular aproximadament el
benefici quan la inversió és de 2,01 milions i quan la inversió és de 3,02
milions.
Problema 4
Per un gelat, dues orxates i quatre batuts ens cobraren en una gelateria
1.700 ptes. un dia. Un altre dia per quatre gelats i quatre orxates ens
cobraren 2.200 ptes. Un tercer dia haguérem de pagar 1.300 ptes. per una
orxata i quatre batuts. Raoneu si hi ha o no motius per a pensar que algun
dels dies ens presentaren una factura incorrecta.
Exercici B
Problema 1
Expresseu per una integral l'àrea d'un triangle de vèrtexs (0 , 10), (20 ,
10) i (20 , 0). Es recorda que no és necessari el càlcul de la integral.
Problema 2
Un venedor de llibres usats té 180 llibres de l'editorial A i 160 de
l'editorial B, amb els quals decideix de fer dos tipus de lots, el lot
econòmic amb tres llibres de l'editorial A i un de l'editorial B, que vendrà
a 800ptes., i el lot selecte amb un llibre de l'editorial A i dos de
l'editorial B, que vendrà a 1.000ptes. Deduïu raonadament quants lots ha de
fer de cada tipus per a maximitzar els seus ingressos en vendre tots els
lots
Problema 3
Un dau està trucat de manera que són iguals les probabilitats d'obtenir-ne
2,4 o 6, també són iguals les probabilitats de traure'n 1,3 o 5, i la
probabilitat d'obtenir-ne 2 és el doble que la probabilitat de traure'n 1.
Deduïu raonadament quina és la probabilitat que, en llançar el dau dues
vegades, s'obtinga una suma de punts igual a 7.
Problema 4
El senyor Gómez deixa als seus fills en herència la seua fortuna, amb les
següents condicions:
- El gran rebrà la mitjana aritmètica del que reben els altres dos més
30.000 euros.
- Al mitjà li deixa la mitjana aritmètica del que reben els altres
dos.
- El menut rebrà la mitjana aritmètica del que perceben els altres dos
menys 30.000 euuros.
Expliqueu, raonadament, si amb aquesta informació és posible esbrinar
quant ha heretat cada un dels tres fills.
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris