Ejercicio A
Problema 1
Una urna contiene dos monedas de plata y tres de cobre. Otra urna contiene
cuatro monedas de plata y tres de cobre. Si se elige una urna al azar y se
extrae una moneda al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda extraída
sea de plata?
Problema 2
Una factoría produce coches de los modelos A y B. El beneficio por la
venta de un coche del modela A es 450 euros y la venta de uno del modelo B
reporta un beneficio de 600 euros.
La capacidad de la factoría impide producir más de 400 coches por día del
modelo A y más de 300 coches por día del modelo B. Además, no es posible
producir diariamente más de 500 coches entre ambos modelos.
Se vende toda la producción que se hace y se desea saber, razonadamente,
cuántos coches interesa fabricar de cada modelo para obtener el máximo
beneficio.
Problema 3
El beneficio y en millones de una societat en función de
la inversió x en millones viene dado por y = x2 +
2x + 7. Obtener la derivada del beneficio y respecto a la
inversión x cuando la inversión es de 2 millones y cuando la
inversión es de 3 millones.
Utiliza las derivadas obtenidas para calcular aproximadamente el beneficio
cuando la inversión es de 2,01 millones y cuando la inversión es de 3,02
millones.
Problema 4
Por un helado, dos horchatas y cuatro batidos nos cobraron en una
heladería 1700 pts un día. Otro día por cuatro helados y cuatro horchatas nos
cobraron 2200 pts. Un tercer día tuvimos que pagar 1300 pts por una horchata
y cuatro batidos. Razonar si hay o no motivos para pensar que alguno de los
días nos presentaron una factura incorrecta.
Ejercicio B
Problema 1
Expresa por una integral el área de un triángulo de vértices (0 , 10), (20
, 10) y (20 , 0). Se recuerda que no es necesario el cálculo de la
integral.
Problema 2
Un vendedor de libros usados tiene 180 libros de la editorial A y 160 de
la editorial B con los que decide hacer dos tipos de lotes, el lote económico
con tres libros de la editorial A y uno de la editorial B que venderá a 800
pts, y el lote selecto con un libro de la editorial A y dos de la editorial
B, que venderá a 1000 pts. Deducir razonadamente cuántos lotes debe hacer de
cada tipo para maximizar sus ingresos al vender todos los lotes.
Problema 3
Un dado está trucado de manera que son iguales las probabilidades de
obtener 2,4 o 6, también son iguales las probabilidades de sacar 1, 3 o 5 y
la probabilidad de obtener 2 es el doble que la probabilidad de sacar 1.
Deducir razonadamente cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado dos
veces se obtenga una suma de puntos igual a 7.
Problema 4
El señor Gómez deja a sus hijos en herencia su fortuna con las siguientes
condiciones:
- El mayor recibirá la medida aritmética de lo que reciban los otros dos
más 30.000 euros.
- Al mediano le deja la media aritmética de lo que reciban los otros
dos.
- El pequeño recibirá la media aritmética de lo que perciban los otros
dos menos 30.000 euros.
Explicar, razonadamente, si con esta información es posible averiguar
cuánto ha heredado cada uno de los tres hijos.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios