Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Exercici A

Problema 1

Un joier té tres classes de monedes A, B i C. Les monedes de tipus A tenen 2 grams d'or, 4 grams de plata i 14 grams de coure; les de tipus B tenen 6 grams d'or, 4 grams de plata i 10 grams de coure. Quantes monedes de cada tipus ha de fondre per obtindre 44 grams d'or, 44 grams de plata i 112 grams de coure?

Problema 2

M'ofereixen la possibilitat de comprar fins a 6 milions d'accions de la companyia A, que produixen un benefici d'un 30%, fins a 10 milions d'accions de la companyia B, que produixen un 20% de benefici. Tinc 12 milions per invertir. Raoneu com distribuir la inversió per a maximitzar el benefici.

Problema 3

El saldo en milions d'una empresa en funció del temps és:

f(t) = 4 - 0,2t si 0 ≤ t ≤ 4
f(t) = 3,2 + 0,04 (t - 4) si 4 ≤ t ≤ 8
f(t) = 3,84 + 0,1 (t - 8)² si 8 ≤ t ≤ 12

Deduïu raonadament el valor de t en què el capital va ser màxim.

Problema 4

Dos amics escriuen a l'atzar una vocal, cada un en un paper. Obteniu raonadament la probabilitat que ambdós escriguen la mateixa vocal.

Quina seria la probabilitat que tres amics escrigueren a l'atzar, cada un la mateixa vocal en un paper?

---

Exercici B

Problema 1

Ordene la meua habitació i observe que el nombre de llibres, revistes i discos és 60. El triple del nombre de discos es igual a la suma del nombre de llibres i del doble del nombre de revistes. El quàdruple del nombre de discos és igual a la suma del nombre de llibres i el triple del nombre de revistes. Calcula el nombre de llibres, revistes i discos.

Problema 2

Un fuster ha de construir taules rectangulars, les dimensions de les quals no sobrepassen els 2 metres, de manera que la suma de la seua dimensió major i el doble de la menor no sobrepasse els 4 metres. Quin és el màxim valor del perímetre d'aquestes taules?

Problema 3

Expresseu amb una integral l'àrea del triangle de vèrtexs (0 , 3), (7 , 3) i (7 , 10). No cal calcular la integral, però s'ha d'explicar el significat de la integral escrita.

Problema 4

Un 40% d'alumnes aprovaren Matemàtiques, i un 90% d'aquests alumnes aprovaren Física. Dels alumnes que van suspendre Matemàtiques només un 20% va aprovar Física. Determineu raonadament:

1. Quin tant per cent d'alumnes van aprovar Física?
2. Probabilitat que en elegir un alumne a l'atzar hi haja suspés Matemàtiques.
3. Probabilitat que en elegir un alumne a l'atzar, entre els que han aprovat la Física, succeïsca que hi haja suspés Matemàtiques.