Ejercicio A
Problema 1
Un joyero tiene tres clases de monedas A, B y C. Las monedas de tipo A
tienen 2 gramos de oro, 4 gramos de plata y 14 gramos de cobre; las de tipo B
tienen 6 gramos de oro, 4 gramos de plata y 10 gramos de cobre, y las de tipo
C tienen 8 gramos de oro, 6 gramos de plata y 6 gramos de cobre. ¿Cuántas
monedas de cada tipo debe fundir para obtener 44 gramos de oro, 44 gramos de
plata y 112 gramos de cobre?
Problema 2
Me ofrecen la posibilidad de comprar hasta 6 millones de acciones de la
compañía A, que producen un beneficio de un 30%, y hasta 10 millones de
acciones de la compañía B, que producen un 20% de beneficio. Tengo 12
millones para invertir. Razonar como he de distribuir la inversión para
maximizar el beneficio.
Problema 3
El saldo en millones de una empresa en función del tiempo es:
f(t) = 4 - 0,2t si 0 ≤ t ≤ 4
f(t) = 3,2 + 0,04 (t - 4) si 4 ≤ t ≤ 8
f(t) = 3,84 + 0,1 (t - 8)2 si 8 ≤ t ≤ 12
Deducir razonadamente el valor de t en el que el capital fue máximo.
Problema 4
Dos amigos escriben al azar una vocal, cada uno en un papel. Obtener
razonadamente la probabilidad de que ambos escriban la misma vocal.
¿Cuál sería la probabilidad de que tres amigos escribiesen, al azar, cada
uno la misma vocal en un papel?
Ejercicio B
Problema 1
Ordeno mi habitación y observo que el número de libros, revistas y discos
es 60. El triple del número de discos es igual a la suma del número de libros
y del doble del número de revistas. El cuádruple del número de discos es
igual a la suma del número de libros y el triple del número de revistas.
Halla el número de libros, revistas y discos.
Problema 2
Un carpintero tiene que construir mesas rectangulares cuyas dimensiones no
sobrepasen los 2 metros, y tales que la suma de su dimensión mayor y el doble
de la menor no sobrepase los 4 metros. ¿Cuál es el máximo valor del perímetro
de dichas mesas?
Problema 3
Expresa por una integral el área del triángulo de vértices (0 , 3), (7 ,
3) y (7 , 10). No es necesario calcular la integral, pero se debe explicar el
significado de la integral escrita.
Problema 4
Un 40% de alumnos aprobaron las Matemáticas, y un 90% de esos alumnos
aprobaron la Física. De los alumnos que suspendieron Matemáticas sólo un 20%
aprobó Física. Averiguar razonadamente:
- ¿Qué tanto por ciento de alumnos aprobaron Física?
- Probabilidad de que al elegir un alumno al azar haya suspendido
Matemáticas.
- Probabilidad de que al elegir un alumno al azar, entre los que han
aprobado la Física, suceda que haya suspendido Matemáticas.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios