Exercici A
Problema 1
Determineu el valor de m perquè el sistema { x + 2y + z =
3, x + 3y + 2z = 5, x + my + 3z = 7 } tinga infinites
solucions, i obteniu totes aquestes solucions. Calculeu raonadament que no hi
ha valors de m per als quals el sistema manca de solució.
Problema 2
Ideeu dos mètodes diferents que permeten decidir si la recta 4x + 3y - 8 =
0 és exterior, tangent o secant a la circunferència (x - 6)2 + (y
- 3)2 = 25. Raoneu-ne la resposta.
Problema 3
Volum del cos limitat per l'el·lipse x2/ 25 + y2
=1en fer una volta completa al voltant de l'eix OX.
Problema 4
Una urna té una bola roja i tres boles blanques. S'extrau una bola,
s'anota el seu color i es torna a l'urna. Es torna a extraure una altra bola
i s'anota el seu color. Siga x el nombre de les boles roges obtingudes
després de les dues extraccions. Calculeu les probabilitats que x siga 0, 1 i
2, i comproveu que les tres probabilitats sumen.
Exercici B
Problema 1
La taula dóna, aproximadament, els temps emprats (x), i les velocitats
aconseguides (y) per una pedra llançada al buit: Obteniu el coeficient de
correlació entre x i y, i justifiqueu el resultat.
| x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| y |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
Problema 2
Siga r1 la recta que pasa per A = (2 , 4 , 0)
y B = (6, 2, 0) i siga r2 la
recta que passa per C = (0 , 0 , 7) i D = (3 , 2 , 0). Obteniu raonadament la
distància entre r1 i
r2.
Problema 3
En el supòsit que existisca, calculeu una matriu X de manera que A·X = B,
en els casos següents:
- A = [[ 2 , 0 , 1 ] , [ 1 , 3 , 0 ] , [ 5 , 1 , 3 ]] y B = [ [ 1 , 1 ] ,
[ 2, 1 ] , [ 0 , 3 ]].
- A = [[ 1, 1 ] , [ 2 , 1 ] , [ 0 , 3 ]] y B = [[ 2 , 0 , 1 ] , [ 1 , 3 ,
0 ] , [ 5 , 1 , 3 ]].
Problema 4
Amb un fil de 60 cm formeu un rectangle que en girar al voltant dels seus
costats engendre un cilindre d'àrea total ( àrea lateral + àrea de les bases)
màxima.
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris