Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Exercici A

Problema 1

Calcula els determinants [[1 , 1] , [2 , -1]] , [[2 , 1] , [1 ,-1 ]] y [[1 , 2] , [2 , 1]]. Aplica els resultats obtinguts en la resolució del sistema { x + y = 2 ; 2x - y = 1}.

Problema 2

Obtindre la derivada de la funció f(x) = (x -2) / (x + 2) en el punt x = 2. Explica de forma intuitiva la relació entre la derivada i el límit de la taxa de variació mitjana, indicant el que significa el valor obtingut de la derivada de la funció f(x) en x = 2.

Problema 3

Un concessionari de cotxes ven dos models, l'A amb el qual guanya 100.000 pta per unita venuda, i el B amb el qual guanya 50.000 ptaper unitat venuda. El nombre y de cotxes x venuts del model A deu verificar que 50 ≤ x ≤ 75. El nombre y de cotxes venuts del model B ha de ser major o igual que el nombre x de cotxes venuts del model A.

Probelma 4

Tinc dues urnes, dues boles blanques i dues boles negres. Es desitja saber com he de distribuir les boles en les urners per que a l'elegir una urna a l'átzar i extraure d'ella una bola una bola al atzar siga màxima a probabilitat d'obtindre bola blanca. L'ùnica condició exigida és que cada bola tinga al menys una bola.

---

Exercici B

Problema 1

Siga P el polígon de vèrtex (0 , 0), (6 , 0), (8 , 3), (4 , 8) i (0 , 6). Calcula en quins punts del polígon P, arriba la funció f(x , y) = 2x + 3y als valors màxim i mínim.

Problema 2

Un comerciant té x garrafes de 10 litres d'oli cadascuna i y ampolles d'1 litre d'oli cada ampolla. Altre comerciant té y garrafes de 10 litres d'oli cadascuna i x ampolles d'1 litre d'oli cada ampolla. El segon comerciant té 9 litres més que el primer comerciant. Sabem que, els dos, tnen més de 30 litres d'oli i menys de 50 llitres d'oli. Averigua raonadament quants litres d'oli té cadascun.

Problema 3

El valor en mils de milions d'una empresa en funció del temps t ve donat per f(t) = 9 - (t - 2)², 0 ≤ t ≤ 4,5. Deduir en qué valor de t l'empresa va alcançar el seu màxim valor de t va tindre el seu valor mìnim.

Problema 4

S'estima que tan sols un 20% dels que compren accions de Borsa tenen coneixements borsariaris. D'ells el 80% obtenen beneficis. Dels que compren accions sense coneixements borsariaris sols un 10% obtenen beneficis. Es desitja saber:

1. El tant per cent dels que compren accions en Borsa que obtenen beneficis.
2. Si s'escull a l'atzar una persona que ha comprat accions en la Borsa i resulta que ha obtingut beneficis,quina és la probabilitat de que tinga coneixements borsariaris?