Ejercicio A
Problema 1
Determina el valor de m para el cual el sistema { x + 2y + z = 3 ; x + 3y
+ 2z = 5 ; x + my + 3z = 7 } tiene infinitas soluciones, y obtén todas esas
soluciones.
Calcula razonadamente que no hay valores de m para los que el sistema no
tenga solución.
Problema 2
Idea dos métodos diferentes que permitan decidir si la recta 4x + 3y -8 =
0 es exterior, tangente o secante a la circunferencia (x - 6)2+ (y
- 3)2 = 25. Razona la respuesta.
Problema 3
Volumen del cuerpo limitado por la elipse x2 / 25 +
y2 = 1 al dar una vuelta completa alrededor del eje OX.
Problema 4
Una urna tiene una bola roja y tres bolas blancas. Se extrae una bola, se
anota su color y se la devuelve a la urna. Se vuelve a extraer otra bola y se
anota su color. Sea x el número de bolas rojas obtenidas tras las dos
extracciones. Calcular las probabilidades de que x sea 0, 1, y 2, comprobando
que las tres probabilidades suman 1.
Ejercicio B
Problema 1
La tabla da, aproximadamente, los tiempos empleados (x) y las velocidades
(y) alcanzadas por una piedra lanzada al vacío:
| x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| y |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
Obtener el coeficiente de correlación entre x e y, justificando el
resultado.
Problema 2
Sea r1 la recta que pasa por A = (2 , 4 , 0) y B = (6 , 2 , 0)
y sea r2 la recta que pasa por C = (0 , 0 , 7) y D = (3 , 2 , 0).
Obtener razonadamente la distancia entre r1 y r2.
Problema 3
En el supuesto que exista, calcular una matriz X tal que AX = B, en los
casos siguientes:
- A = [ [2 , 0 , 1] , [1 , 3 , 0] , [5 , 1 , 3] ] y B = [ [1 , 1] , [2 ,
1] , [0 , 3] ].
- A = [ [1 , 1] , [2 , 1] , [0 , 3] ] y B = [ [2 , 0 , 1] , [1 , 3 , 0] ,
[5 , 1 , 3] ].
Problema 4
Con un hilo de 60 cm formar un rectángulo que al girar alrededor de uno de
sus lados engendre un cilindro de área total (área lateral + área de las
bases) máxima.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios