Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Ejercicio A

Problema 1

Calcula los determinantes [[1 , 1] , [2 , -1]] , [[2 , 1] , [1 ,-1 ]] y [[1 , 2] , [2 , 1]]. Aplica los resultados obtenidos en la resolución

del sistema { x + y = 2 ; 2x - y = 1}

Problema 2

Obtener la derivada de la función f(x) = (x -2) / (x + 2) en el punto x = 2. Explica de forma intuitiva la relación entre la derivada y el límite de la tasa de variacion media, indicando lo que significa el valor obtenido de la derivada de la función f(x) en x = 2.

Problema 3

Un concesionario de coches vende dos modelos, el A con el que gana 100.000 pts por unidad vendida, y el B con el que gana 50.000 pts por unidad vendida. El número x de coches vendidos del modelo A debe verificar que 50 ≤ x ≤ 75. El número y de coches vendidos del modelo B debe ser mayor o igual que el numero de coches vendidos del modelo A.

Sabiendo que el número máximo de coches que puede vender es 400, determinar cuántos coches debe vender de cada modelo para que su beneficio sea máximo.

Problema 4

Tengo dos urnas, dos bolas blancas y dos bolas negras. Se desea saber cómo debo distribuir las bolas en las urnas para que al elegir una urna al azar y extraer de ella una bola al azar sea máxima la probabilidad de obtener bola blanca. La única condición exigida es que cada urna tenga al menos una bola.

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Ejercicio B

Problema 1

Sea P el polígono de vertices (0 , 0), (6 , 0), (8 , 3), (4 , 8) y (0 , 6). Averigua en qué puntos del polígono P alcanza la función f(x , y) = 2x + 3y los valores máximo y mínimo.

Problema 2

Un comerciante tiene x garrafas de 10 litros de aceite cada una e y botellas de 1 litro de aceite cada botella. Otro comerciante tiene y garrafas de 10 litros de aceite cada una y x botellas de 1 litro de aceite cada botella. El segundo comerciante tiene 9 litros más que el primer comerciante. Se sabe que los dos tienen más de 30 litros de aceite y menos de 50 litros de aceite. Averiguar razonadaente cuántos litros de aceite tiene cada uno.

Problema 3

El valor en miles de millones de una empresa en función del tiempo t viene dado por f(t) = 9 - (t - 2)², 0 ≤ t ≤ 4.5. Deducir en qué valor de t la empresa alcanzó su máximo valor y en qué valor de t tuvo su valor mínimo.

Problema 4

Se estima que sólo un 20% de los que compran acciones en bolsa tienen conocimientos bursátiles. De ellos el 80% obtiene beneficios. De los que compran acciones sin conocimientos bursátiles solo un 10% obtienen beneficios. Se desea saber:

1. El tanto por ciento de los que compran acciones en bolsa que obtienen beneficios.
2. Si se elige al azar una persona que ha comprado acciones en la bolsa y resulta que ha obtenido beneficios, ¿cuál es la probabilidad de que tenga conocimientos bursátiles?