Exercici A
Problema 1
Calculeu l'equació del conjunt de punts (x , y) des dels quals es veu el
fragment d'extrems (-5 , 0) i (5 , 0) sota un angle de π/2 radiants.
Descriviu la figura obtinguda, i indiqueu-ne els elements principals.
Determineu un punt d'aquesta figura situat a l'eix 0Y, i comproveu que des
d'aquest punt es veu el segment d'extrems (-5 , 0) y (5 , 0) sota un angle de
π /2 radiants.
Problema 2
Un triangle té per vèrtexs 0 = (0 , 0), A = (5 , 5), y B = (5 , 10).
Calculeu el volum generat per aquest triangle en fer una volta completa al
voltant de l'eix OX.
Problema 3
Es llancen a l'aire quatre daus simètrics.
- Calculeu la probabilitat que el nombre de dosos obtingut siga 0.
- Calculeu la probabilitat que el nombre de dosos obinguts siga 2.
- Calculeu la probabilitat que el nombre de dosos obtinguts siga 44.
- De a, b i c deduïu la probabilitat que el nombre de dosos obtinguts
siga imparell.
Problema 4
Indiqueu el valor de a perquè el sistema { x + y + z = 0 ; 2x + y + 3z = 0
; x + az = 0 } tinga solucions distintes de (0,0,0), i en aquest cas troba
totes les solucions del sistema, i interpreta el resultat obtingut com una
intersecció de plans.
Exercici B
Problema 1
D'un paral·lelogram ABCD se sap que A = (3 , 4), B = (4 , 3), que les dues
coordenades del vèrtex C són positives, i que la diagonal AC i el costat BC
mesuren ambdós 5.
Calculeu les coordenades de C i D.
Problema 2
Un fil de 1100 cm es divideix en dos trossos de longituds x i y; amb el
primer es forma un quadrat i amb el segon es forma un cercle. Raonadament.
- Calculeu x i y perquè la suma de les àrees del quadrat i del cercle
siga màxima.
- Calculeu x i y perquè la suma de les àrees del quadrat i del cercle
siga mínima
Problema 3
Obteniu raonadament la probabilitat d'obtenir algun sis en llançar cinc
daus simètrics en l'aire. Calculeu la probabilitat d'obtenir quatre sisos en
llançar els cinc daus anteriors.
Problema 4
Calculeu el producte de matrius [ [-3 , -6 , 4] , [9/2 , 8 , -11/2] , [-1
, -1 , 1] ] · [ [5 , 4 , 2] , [2 , 2 , 3] , [7 , 6 , 6] ], i utilitzeu el
producte anterior per obtenir la solució del sistema: { 5x + 4y + 2z = 2 ; 2x
+ 2y + 3z = 3 ; 7x + 6y + 6z = 5 }
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris