Ejercicio A
Problema 1
Dadas las matrices A = [ [1 , 2 , 3] , [3 , 2 , 1] , [1 , 1 , 1] ] , B = [
[7] , [9] , [4] ] y X =[ [x] , [y] , [z] ], escribir las tres ecuaciones del
sistema A X = B y resolverlo, encontrando todas sus soluciones.
Problema 2
Doscientas personas quieren organizar una excursión con cierta empresa que
dispone:
De cuatro autobuses de 40 plazas cada uno y cinco autobuses de 50 plazas
cada uno. El alquiler de un autobús grande es de 18.000 pts, y el alquiler de
un pequeño es de 12.000 pts.
¿Qué combinación de autobuses minimiza el costo de la excursion si la
empresa dispone de cinco conductores?
Problema 3
Escribe como calcularías por integración el área del triángulo de vértices
(0 , 0), (6 , 8), (15 , 0). No es necesario el cálculo de las integrales que
aparezcan.
Problema 4
Advertimos a un amigo de que dada su forma de vida cada mes tiene una
probabilidad de 0,8 de contagiarse con cierto virus. No nos hace ningún caso,
pero quiere averiguar cuál es la probabilidad de no contagiarse en tres
meses, en seis meses y en un año.
Calcúlale razonadamente estas tres posibilidades.
Ejercicio B
Problema 1
Encontrar un número de tres cifras que verifica:
- La suma de sus cifras es 24.
- La diferencia de las cifras de las centenas y las decenas es 1.
- Si se intercambian las cifras de las unidades y las centenas el número
disminuye en 198.
Problema 2
Hallar los extremos (máximos y mínimos) de la funcion f(x, y) = x + 2y, en
la región definida por las restricciones:
x + y - 2 ≥ 0 ; x - y + 2 ≥ 0 ; 1 ≤ y ≤ 3 ; x
≤ 3
Problema 3
El precio diaro de melocotón es 200 - 2t, y la cantidad vendida cada día
es 90 + 10t, para 0 < t < 60. Averiguar en que día el ingreso obtenido
por las ventas alcanzó el máximo valor.
Problema 4
A un prisionero de guerra se le presentan dos urnas, la primera con 2
bolas blancas y 6 negras, y la segunda con 6 bolas blancas y 2 bolas negras.
Se ea hace sacar al azar una bola de cada urna. Si la primera es blanca se le
perdona la condena; si la primera y la segunda son negras se le duplica la
condena, y en el caso restante queda con la misma condena. Calcular las
probabilidades de que:
- se le perdone la condena.
- se le duplique la condena.
- quede con la misma condena.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios