Exercici A
Problema 1
Calculeu el volum d'un paral·lelípede de bases ABCD i EFGH, sabent que A =
(8 , 0 , 0), B = (0 , 8 , 0), C = (0 , 0 , 8) i E = (8 , 8 , 8).Obteniu també
les coordenades dels vèrtexs restants.
Problema 2
Considereu la superfície limitada per:
- la semicircumferència y = 5 + √(25 - x2),
- l'eix OX,
- el segment que uneix els vèrtexs (5 , 0) i (5 , 5)
- i el segment que uneix els vèrtexs (-5 , 0) i (-5 , 5).
Calculeu el volum de la figura obtinguda, en girar aquesta superfície una
volta al voltant de l'eix OX.
Problema 3
Es reparteixen unes invitacions sabent que només el 40% assistiran a
l'acte. Se seleccionen a l'atzar 10 invitats. Calculeu:
- La probabilitat que només tres d'aquests 10 invitats acudisquen a
l'acte.
- La probabilitat que hi acudisquen més de tres dels deu invitats.
Problema 4
Resoleu el sistema format per les tres equacions: { x + y + z = 3; 2x - y
= 1; -x + 2y + z = 2 } i justifiqueu si té o no les mateixes solucions que el
sistema: { x + y + z = 3; 2x - y = 1 }.
Exercici B
Problema 1
Deduïu raonablement en quins casos els plans π 1 i
π 2 són o no paral·lels:
- π1: x + y + z = 2 ; π2 :x + y - z =
4
- π1: x - y + z = 4 ; π2 :x - y - z =
2
Obteniu la distància entre els plans π 1 i
π2 quan siguen paral·lels.
Problema 2
Un punt material recorre la paràbola y = x2 - 7. Deduïu
raonablement la posició, o posicions, en què la distància del punt a
l'origen(0,0) és mínima.
Problema 3
Un estudi sociològic proporciona la següent taula:
| Nivell d'estudis |
1 |
2 |
3 |
4 |
| Tant per cent d'atur |
30 |
23 |
15 |
10 |
Calculeu el coeficient de correlació entre el nivell d'estudis i el tant
per cent d'atur, i interpreteu el resultat.
Problema 4
Obteniu la inversa de la matriu dels coeficents de les incògnites del
sistema: { x - y = 2 ;x + y = 3 }
Utilitzeu aquesta matriu per a resoldre el sistema.
Si la matriu quadrada A verifica que A2 + 7A = I, trobeu
raonadament la inversa A-1.
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris