Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Exercici A

Problema 1

Amb 2000 pta es poden comprar els articles A, B, C i D, a la botiga "Compre barat", i amb 2100 pts es poden comprar els mateixos quatre articles a la botiga "Venem qualitat". En aquesta segona botiga els preus A, B i C són un 20% superiors als de la primera botiga, mentre que el preu de D en la segona és un 15% més barat que en la primera. Calculeu raonadament el preu de D en la botiga primera, justifiqueu que no podem trobar el preu de A, amb les dades que ens han donat.

Problema 2

Considereu el triangle de vèrtexs (0 , 0), (2 , 8) i (10 , 3) Determineu raonadament:

1. El punt del triangle on la funció f (x, y) = -4 + y + 9 obté el màxim.
2. El punt del triangle on la funció g (x, y) = 4x + y + 12 obté el màxim.

Problema 3

Calculeu les dimensions d'una finestra de 6 metres de perímetre perquè tinga la màxima superfície possible, així produïsca la màxima lluminositat.

Problema 4

Traiem a l'atzar i sense reposició, quatre cartolines numerades de l'1 al 4.

Determineu la probabilitat que isquen ordenades.

Raoneu si la probabilitat seria menor o major en el supòsit de tenir només tres cartolines numerades.

Raoneu si la probabilitat seria menor o major si tinguérem 10 cartolines numerades.

---

Exercici B

Problema 1

Resoleu l'equació A X = B, si A =[ [6 , 4 , 6] , [4 , 6 , -2] , [2 , 10 , 4] ] i B = [ [4] , [2] , [4] ]

Problema 2

M'ofereixen la possibilitat de vendre fins a un màxim de 24 tones de dos productes A i B, i em donen una comissió de 15.000 PTA per tona venuda de A i 10.000 PTA per tona venuda de B. Esbrineu raonadament quantes tones he de vendre de A i de B per a maximitzar el guany.

Problema 3

Esbrineu raonadament on obté el màxim absolut la funció:

f(x) = { 2x + 4 si 0 ≤ x ≤ 4 ; x² - 4 si 4 ≤ x ≤ 8 }

Problema 4

Una enquesta revela que el 30% de la població té estudis, del qual el 12% no té treball. Del 70% que no té estudis, un 25% no té treball. Determineu raonadament:

1. El tant per cent de la població que no té treball.
2. La probabilitat que tinga estudis una persona elegida a l'atzar entre les que tenen treball.
3. La probabilitat que tinga estudis una persona elegida a l'atzar entre les que no tenen treball.