Exercici A
Problema 1
En una reunió hi ha 28 persones. El nombre d'homes i de dones junts
triplica al de xiquets. El nombre de dones supera en un al d'homes. Esbrineu
quants homes, dones i xiquets hi ha, plantejant el corresponent sistema
d'equacions.
Problema 2
Aneu a contractar un viatge per 400 persones en una empresa que disposa de
8 autobusos de 40 places i de 10 autobusos amb 50 places cadascun. El lloguer
d'un autobús xicotet costa 6000 ptes. i el lloguer d'un autbús gran costa
8000 ptes.
Esbrineu raonadament quants autobusos de cada classe s'ha de contractar
per minimitzar la despesa del viatge sabent que l'empresa sols pot disposar
de 9 conductors per al dia de l'excursió.
Problema 3
Un banc llança al mercat un pla d'inversió, la rendibilitat del qual R(x)
en milers de pessetes en funció de la quantitat x que s'inverteix en milers
ve donada per l'expressió:
R(x) = -0.0001x2 + 0,4x + 2
Deduir raonadament quina quantitat s'ha d'invertir per obtenir la
rendibilitat màxima.
Calcula quina seria la rendibilitat màxima.
Problema 4
Una persona va escriure 4 cartes i les posà a l'atzar en quatre sobres,
sense fitxar-se si corresponien o no als destinataris.Calcular la
probabilitat de què el nombre de destinataris que reben la carta correcta
siga 1.
Exercici B
Problema 1
Un estudiant va fer un examen que constava de 3 preguntes i obtingué 8
punts de qualificació. En la segona pregunta tragué 2 punts més que en la
primera i en la tercera obtingué 1 punt més que en la segona.
- Planteja un sistema d'equacions amb el qual averiguaràs la qualificació
en cada pregunta.
- Planteja una sola equació de la solució de la qual pugues deduir
fàcilment la qualificació de cada pregunta.
Problema 2
Una empresa disposa de 300 hectàrees per al conreu d'hortalisses i
remolatxa. Pel problema de la sequera sols es disposa de 400 decàmetres
cúbics d'aigua, i cada hectàrea d'hortalissa necessita 1,5 decàmetres cúbics
d'aigua, en tant que cada hectàrea de remolatxa necessita 1 decàmetre cúbic
d'aigua. Per atendre a necessitats mínimes s'ha de plantar obligatòriamente
almenys 100 hectàrees d'hortalisses i 50 de remolatxa. Cada hectàrea
d'hortalisses produeix uns beneficis de 2.500.000 pessetes i cada hectàrea de
remolatxa dóna uns beneficis de 2.000.000 pessetes.
Esbrina quantes hectàrees s'ha de plantar d'hortalisses i de remolatxa per
a maximitzar el benefici.
Problema 3
La qualificació f(x) obtinguda per un estudiant en cert examen depén de
les hores x de preparació mitjançant la funció:
f(x) = { x/5 si 0 ≤ x ≤ 15 ; 2x /(0,2x +3) si 15
≤ x }
- Estudiar el conjunt de valors positius de x per als quals f(x) és
creixent. Té sentit afirmar que a més temps de preparació correspon més
qualificació?
- Contesta raonadament si hi ha algun punt en què estudiar un poc més pot
ser molt rendible.
- Es pot obtenir la qualificació 10? Justifica la resposta.
Problema 4
La ciutat A té el triple d'habitants que la ciutat B, però la proporció de
deficients mentals de la ciutat B és el doble que la proporció de deficients
mentals a la ciutat A.
En quina ciutat hi ha més deficients mentals?
S'elegeix un habitant a l'atzar d'una ciutat a l'atzar. Esbrineu la
probabilitat de què siga deficient mental, sabent que la proporció de
deficients mentals a la ciutat A és del 10%.
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris