Comunidad: | Comunidad Valenciana |
Convocatoria: | Septiembre de 1997 |
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud |
Ejercicio: | 2º Ejercicio |
Asignatura: | Matemáticas II |
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud |
Duración: | 90 minutos |
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá 3,33. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar teoremas o fórmulas en memorias). |
Explica la relación entre la ecuación x2 + y2 = 1 y la característica geométrica de la curva que representa.
Halla la ecuación de la curva obtenida transformando cada punto (x , y) de esa curva x2 + y2 = 1 en el punto (x', y') tal que x' = ax e y' = by. Representa la curva obtenida, indicando su nombre y sus elementos más notables.
Descomponer un segmento de longitud 20 metros en cuatro partes para obtener el paralelogramo de la mayor área posible.
El 30% de los tornillos de una gran partida son defectuosos. Si se cogen tres tornillos al azar, calcular:
Resuelve los sistemas { 2x + y = 1 ; x - y = 0 } y { 2x + y = 0 ; x - y = 1 } y encuentra la relación entre las soluciones anteriores y las soluciones del sistema { 2x + y = a ; x - y = b } justificando la relación obtenida, bien por matrices o por otro método.
Sea r1 la recta que pasa por los puntos A = (0 , 0 , 0) y B = (0 , 1 , 0), y sea r2 la recta que pasa por C = (0 , 0 , 5) y D = (a , 7 , 5).
Calcular la distancia entre r1 y r2, interpretando geométricamente la dependencia o independencia del resultado obtenido respecto al parámero a.
Halla el área del recinto S limitado por el eje OX, la curva y = + x(1/2), cuando 0 ≤ x ≤ 1, y la recta x = 1.
Calcula el volumen de la figura obtenida cuando S da una vuelta completa alrededor del eje OX.
En cierto país el tipo de interés y el índice de la Bolsa en los últimos seis meses vienen dados por la tabla:
Tipo de interés | 8% | 7,5% | 7,2% | 6% | 5,5% | 5% |
Índice de la Bolsa | 120 | 130 | 135 | 142 | 150 | 165 |
Hallar el índice previsto de la Bolsa en el mes séptimo, suponiendo que el tipo de interés en ese mes fuese el 4,1%, y analiza la fiabilidad de la predicción, según el valor del coeficiente de correlación.
Estudiar, según los valores del parámetro λ, el sistema de ecuaciones lineales { x - y + λz = λ ; x + λy - z = λ ; y + λz = λ }
No es necesario resolver el sistema para ningún valor de λ.
Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003