Ejercicio A
Problema 1
Encontrar la distancia del origen a la recta determinada por la
intersección de los planos π1 y π2,
sabiendo que la ecuación de π1 es x + 2y + z + 4 = 0 y que
π2 es el plano que pasa por los puntos (1 , 1 , 1), (1 , 2 ,
3) y (2 , 0 , 0).
Problema 2
Volumen limitado por la elipse x2 / 9 + y2 = 1 al
dar una vuelta completa alrededor del eje OX.
Problema 3
Obtén razonadamente la probabilidad de obtener al menos un dos al lanzar
diez dados simétricos al aire.
Problema 4
Estudiar, según los valores del parámetro λ, el sistema de
ecuaciones lineales { λx + y = 1 ; λx + z =1 ; λx + 2y + z
= 1 }
Resolverlo en los casos en que sea compatible.
Ejercicio B
Problema 1
Sea r1 la recta que pasa por A = (1 , 0 , 2) y B = (0 , 1 , 3).
sea r2 la recta que pasa por los puntos C = (0 , 3 , 0) y D = (1 ,
2 , 1). Justificar si r1 y r2 se cruzan o no se cruzan.
Hallar la distancia entre r1 y r2.
Problema 2
Un hilo elástico tiene un extremo fijo en el punto O = (0 , 0) y el otro
extremo P recorre la curva (x - 3)2 + (y - 4)2 = 4.
Determinar las coordenadas de P cuando sea máxima la longitud OP,
interpretando geométricamente el resultado obtenido.
Problema 3
Las calificaciones obtenidas por ocho alumnos en Matemáticas y Estadística
han sido:
| Matemáticas |
2 |
4 |
6 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
| Estadística |
3 |
4,5 |
7 |
5,5 |
6 |
8,5 |
10 |
1 |
Hallar el coeficiente de correlación entre las calificaciones de
matemáticas y estadística de los siete primeros alumnos. Calcula también el
coeficiente de correlación entre las notas de las dos asignaturas para todos
los alumnos.
Justifica la diferencia de los resultados obtenidos.
Problema 4
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones { 2x + 3y = 1 ; x - y = 0 }
y { 2x + 3y = 0 ; x - y = 1 }.
Encuentra la relación entre las soluciones obtenidas y la matriz inversa
de la matriz de los coeficientes [ [2 , 3] , [1 , -1] ].
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios