Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Exercici A

Problema 1

Resoldre el sistema d'equacions {x + y + z = 6 ; 2x - 3y - z = -9 ; 3x + 2y - 5z = -1}

Problema 2

Els abonaments A i B s'obtenen mesclant un cert substrat amb dos fertilitzants F1 i F2 en les següents proporcions:

	F1	F2
A	100 gr/Kg	50 gr/Kg
B	70 gr/Kg	80 gr/Kg

La quantitat disponible dels fertilitzants F1 i F2 són 39 Kg i 24 Kg. El benefici que produeixen els abonaments A i B són 75 pts/Kg i 60 pts/Kg. Quants Kgs s'han de fabricar del fertilitzant A i del fertilitzant B per maximitzar el benefici?

Problema 3

L'evolució mensual del nombre de socis d'una entitat mercantil en 1995 està donada per:

f(x) = { 30 - x ( x - 4 ) si 1 ≤ x ≤ 4 ; 30 si 4 ≤ x ≤ 10 ; 30 + (x - 10)(x - 12) si 10 ≤ x ≤ 12 }

Averiguar raonadament en quin mes el nombre de socis fou màxim i en quin mes el nombre de socis fou mínim.

Problema 4

El contenidor A conté un 10% de peces defectuoses i el contenidor B té un 5% de peces defectuoses. Amb dós contenidors tenen el mateix nombre de peces i es tria un contenidor a l'atzar, i dins d'aquest es tria una peça també a l'atzar. Es demana:

1. Triar la probabilitat de que la peça siga defectuosa.
2. Si la peça obtinguda és defectuosa, calcular la probabilitat que la peça provinga del contenidor A. Calcular també, en aquest cas, la probabilitat que la peça provinga del contenidor B.

---

Exercici B

Problema 1

Joan, Andreu i Felip han comprat x quilos de producte A, y quilos del producte B i zquilos del producte C.Joan va fer les seues compres en la tenda 1, Andreu en la tenda 2 i Felip en la tenda 3. Els preus per quilo de producte en cada tenda venen donats per:

	A	B	C
Tenda 1	200	100	50
Tenda 2	100	200	100
Tenda 3	150	150	150

Raonar si és o no possible que Joan haja gastat 5000 ptes, Andreu haja gastat 4000 ptes, en tant que Felip haja gastat 4500 ptes.

Problema 2

Una agència gestiona el transport de 1800 viatgers amb una companyia aèria que té avions MD88 amb 150 places de viatger i avions Airbus amb capacitat de 200 viatgers. Sols pot disposar de 6 avions Airbus. La despensa de cada vol, així com el nombre de tripulants que necessita cada vol venen donats per:

	Despesa	Nombre de tripulants
MD88	1 milió	6
Airbus	1,2 milions	8

La companyia aèria sols disposa de 96 tripulants. Obtenir raonadament el nombre d'avions de cada classe que minimitza el transport dels 1800 passatgers.

Problema 3

Expresar mitjançant una integral (sense necesitat de calcularla):

1. L'àrea del triangle de vèrtix (3 , 0), (7 , 0) i (7 , 4).
2. L'àrea del triangle de vèrtix (3 , 0), (7 , 0) i (7 , 12).

Problema 4

El 40% de certes enquestes d'opinió contenen un percentatge significatiu de respostes contràries a allò que pensen els enquestats. Aquest 40% d'enquestes les denominarem no fiables, i en aquestes la probabilitat que els seus resultats reflecteixen la verdadera opinió de la població és 0,3. En canvi en les enquestes fiables la probabilitat que els seus resultats coincidisquen amb els de la població és 0,95.Triar la probabilitat que els resultats d'un d'aquestes enquestes, triada a l'atzar, i per tant sense saber si és fiable o no, reflecteixca l'opinió de la població.