Ejercicio A
Problema 1
Resolver el sistema de ecuaciones { x + y + z = 6 ; 2x - 3y - z = -9 ; 3x
+ 2y - 5z = -1 }
Problema 2
Los abonos A y B se obitienen mezclando cierto sustrato con dos
fertilizantes F1 y F2 en las siguientes proporciones:
|
F1 |
F2 |
| A |
100 gr/Kg |
50 gr/Kg |
| B |
70 gr/Kg |
80 gr/Kg |
La cantidad disponible de los fertilizantes F1 y F2 son 39 Kg y 24 Kg. El
beneficio que producen los abonos A y B son 75 pts/Kg y 60 pts/Kg. ¿Cuántos
kilos se deben fabricar del fertilizante A y del fertilizante B para
maximizar el beneficio?
Problema 3
La evolución mensual del número de socios de una entidad mercantil en 1995
está dada por:
f(x) = { 30 - x (x - 4) si 1 ≤ x ≤ 4 ; 30 si 4 ≤ x ≤ 10 ; 30 +
(x - 10) (x - 12) si 10 ≤ x ≤ 12 }
Averiguar razonadamente en qué mes el número de socios fue máximo y en qué
mes el número de socios fue mínimo.
Problema 4
El contenedor A contiene un 10% de piezas defectuosas y el contenedor B
tiene un 5% de piezas defectuosas. Ambos contenedores tienen el mismo número
de piezas y se elige un contenedor al azar, y dentro de él se elige una pieza
también al azar. Se pide:
- Hallar la probabilidad de que la pieza sea defectuosa.
- Si la pieza obtenida es defectuosa, calcular la probabilidad de que la
pieza provenga del contenedor A. Calcular también en este caso la
probabilidad de que la pieza provenga del contenedor B.
Ejercicio B
Problema 1
Juan, Andrés y Felipe han comprado x kilos de producto A, y kilos del
producto B y z kilos del producto C. Juan hizo sus compras en la tienda 1,
Andrés en la tienda 2 y Felipe en la tienda 3. Los precios por kilo de
producto en cada tienda vienen dados por:
|
A |
B |
C |
| Tienda 1 |
200 |
100 |
50 |
| Tienda 2 |
100 |
200 |
100 |
| Tienda 3 |
150 |
150 |
150 |
Razonar si es o no posible que Juan haya gastado 5000 pts, Andrés haya
gastado 4000 pts, en tanto que Felipe haya gastado 4500 pts.
Problema 2
Una agencia gestiona el transporte de 1800 viajeros con una compañía aérea
que tiene aviones MD88 con 150 plazas de viajero y aviones Airbus con
capacidad de 200 viajeros. Sólo puede disponer de 6 aviones Airbus. El costo
de cada vuelo, así como el número de tripulantes que necesita cada vuelo
vienen dados por
|
Costo |
Número de tripulantes |
| MD88M |
1 millón |
6 |
| Airbus |
1,2 millones |
8 |
La compañía aérea sólo dispone de 96 tripulantes. Obtener razonadamente el
número de aviones de cada clase que minimiza el transporte de los 1800
pasajeros.
Problema 3
Expresar por una integral (sin necesidad de calcularla):
- El área del triángulo de vértices (3, 0), (7, 0) y (7, 4).
- El área del triángulo de vértices (3, 0), (7, 0) y (7, 12).
Problema 4
El 40% de ciertas encuestas de opinión contien un porcentaje significativo
de respuestas contrarias a lo que piensan los encuestados. Ese 40% de
encuestas las denominaremos no fiables, y en ellas la probabilidad de que sus
resultados reflejen la verdadera opinión de la población es 0,3. En cambio,
en las encuestas fiables la probabilidad de que sus resultados coincidan con
los de la población es 0,95.
Hallar la probabilidad de que los resultados de una de esas encuestas,
elegida al azar, y por tanto sin saber si es fiable o no, refleje la opinión
de la población.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios