Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Exercici A

Problema 1

Els plànols π: x + y + z = 4, π': x - z = 0 , π'': x + y = 3 tenen un únic punt en comú. Es demana:

1. Determinar-lo.
2. Tobrar les equacions de les resctes en què cadascun d'aquestos plànols talla a x = 0.
3. Volum del tetraedre limitat per aquests plànols i el plànol x = 0.

Problema 2

Representar la funció f(x) tal:
f(x) = x + 6 ; si x [-6 , -3]

f(x) = 3; si x [-3 , 3]

f(x) = 6 - x; si x [3 , 6]

Trobar el conjunt de punts on està definida la derivada y representar la funció f(x).

Problema 3

El pes en quilograms dels adults d'un poble segueix una distribució normal de mitjana 70 i desviació típica 4. Si es seleccionen a l'atzar 3 habitants d'aquest poble, quina és la probabilitat que dos d'aquests pesen més de 74 quilograms?

Problema 4

Trobar una matriu X que verifique A·X + B = C, sent:

A = [[1 , 0 , 0] , [1 , 2 , 0] , [1 , 2 , 4]]

B = [[1 , 0 , 0] , [0 , 1 , 0] , [0 , 0 , 1]]

C = [[3 , 0 , 0] , [2 , 5 , 2] , [0 , 1 , 3]]

---

Exercici B

Problema 1

Idee un mètode que sense resoldre el sistema li permeta averiguar si la recta 3x + 4y - 8 = 0 és exterior , tangent o secant a la circumferència (x - 3)² + (y - 6)² = 25. Raone la resposta.

Problema 2

Trobar la base x i l'altura y d'una cartolina rectangular de perímetre 60 cm que en donar una volta completa al voltant d'un costat vertical genere un cilindre de volum màxim.

Problema 3

Una urna conté 2 boles roges i 3 boles negres. S'extrauen succesivament 3 boles, tornant la bora a l'urna després de cada extracció, i es representa per x el nombre de boles roges obtingudes.

Calcular les quatre probabilitats quan x = 0, x = 1, x = 2 i x = 3.

Calcular la suma de les quatre probabilitats anteriors i justificar el valor de la sum obtinguda.

Problema 4

Considera el sistema d'equacions { x + y + 2z = 3 ; x +2y + 3z = 5 ; x + 3y + mz = 7 }. Determina:

1. El valor de m per què el sistema tinga solucions. Per a aquest valor de m calcula totes les solucions del sistema.
2. Els valors de m per als quals es sistema no té solució.