Exercici A
Problema 1
En la tenda "L'As d'Ors" es poden comprar els articles A, B, C per un
total de 1000 ptes. També per 1000 ptes. es poden comprar els articles A, B i
C en la tenda "L'As de Copes", si bé en aquesta tenda els articles A i B són
un 10% més cars que en la tenda "L'As d'Ors", en tant que l'article C és un
10% més barat en l'"As de Copes" que en l'"As d'Ors".
- Quin és el preu de l'article C en "l'As d'Ors"?
- Quant costa comprar els articles A i B en "l'As de Copes"?
Problema 2
Les rectes 2x + y ≤ 18, 2x + 3y ≤ 26, i x + y ≤ 16 es tallen dos
a dos en tres punts que són els vèrtexs d'un triangle T. Siga S la
intersecció del triangle T amb el primer quadrant (x ≥ 0, y ≥ 0).
Trobar el màxim de la funció 5x + 3y quan x i y varien en S.
Problema 3
Per la construcció d'una finestra en el vestidor d'una sala de concerts es
dubta en donar-li forma de rectangle, de cercle o bé la figura composta
formada per la unió d'un quadrat amb un semicercle en la part superior.
Determinar la forma de la finestra si es desitja que tinga la major
superfície possible, perquè la lluminositat siga màxima, i s'exigeix que el
perímetre ha de mesurar 16 metres.
Problema 4
En certa lliga el 60% dels 20 equips de primera divisió tenen algun
estranger, en tant que sols el 30% dels equips de segona divisió tenen algun
estranger.
Es tria a l'atzar un equip de segona divisió per a jugar un torneig amb
els 20 equips de primera divisió.
Si d'aquests 21 equips es tria un a l'atzar, quina és la probabilitat que
aquest equip tinga algun jugador estranger?
Exercici B
Problema 1
Siga A= [ [1 , 1 , -1] , [3 , -1 , -1] , [2 , 0 , -1] ] la matriu dels
coeficientes d'un sistema d'equacions lineals i B = [ [1] , [1] , [1] ] la
matriu dels termes independents.
- Escriure les tres equacions que formen el sistema.
- Obtenir totes les solucions del sistema.
Problema 2
En una empresa informàtica s'ha de contractar un màxim de 60 hores de
càlcul. L'hora de càlcul en alta precisió costa 5000 ptes. i l'hora de càlcul
de baixa precisió costa 3000 ptes.
L'empresa exigeix contractar un mínim de 36 hores i sols permet contractar
10 hores d'alta precisió com a màxim.
De quina manera hem de fer el contracte perquè el cost siga mínim, sabent
que hem de contractar com a mínim 6 hores d'alta precisió.
Problema 3
Un excés de fabricació satura el mercant, provocant la caiguda de preus i
la disminució de beneficis.
El benefici en milions de pessetes f(x) per la venda de x unitats és:
f(x) = { 10+0,6x si 10 ≤ x ≤ 20 ; 14 + 0,4x si 14 ≤ x ≤ 30 ;
32 - 0,2x si 30 ≤ x ≤ 40 }
Representar la gràfica de la corba y = f(x), i explicar raonadament, quan
el benefici és màxim, en funció del creixement o decreixement de f(x).
Problema 4
La producció d'una empresa la realitzen a parts iguals tres torns dels
quals dos són diurns i un nocturn. El percentatge de peces defectuoses
produïdes en cada torn diurn és el 2%, en tant que el percentatge de peces
defectuoses produïdes pel torn nocturn és el 8%.
- Si s'agafa una peça a l'atzar d'un torn a l'atzar, quina és la
probabilitat que siga defectuosa?
- Si s'agafa una peça a l'atzar d'un torn a l'atzar i resulta ser
defectuosa, quina és la probabilitat que la peça haja sigut fabricada en
el torn nocturn? I quina és la probabilitat que haja sigut fabricada en
el torn diurn?
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris