Ejercicio A
Problema 1
En la tienda "El As de Oros" se pueden comprar los artículos A, B y C por
un total de 1000 pts. También por 1000 pts se pueden comprar los artículos A,
B y C en la tienda "El As de Copas", si bien en esta tienda los artículos A y
B son un 10% más caros que en la tienda "El As de Oros", en tanto que el
artículo C es un 10% más barato en el "As de Copas" que en el "As de
Oros".
- ¿Cuál es el precio del artículo C en el "As de Oros"?
- ¿Cuánto cuesta comprar los artículos A y B en el "As de Copas"?
Problema 2
Las rectas 2x + y ≤ 18, 2x + 3y ≤ 26, y x + y ≤ 16 se cortan dos
a dos en tres puntos que son los vértices de un triángulo T. Sea S la
intersección del triángulo T con el primer cuadrante (x ≥ 0, y ≥ 0).
Hallar el máximo de la función 5x + 3y cuando x e y varían en S.
Problema 3
Para la construcción de una ventana en el vestíbulo de una sala de
conciertos se duda en darle forma de rectángulo, de circulo o bien la figura
compuesta formada por la unión de un cuadrado con un semicírculo en la parte
superior.
Determinar la forma de la ventana si se desea que tenga la mayor
superfície posible, para que la luminosidad sea máxima, y se exige que el
perímetro deba medir 16 metros.
Problema 4
En cierta liga el 60% de los 20 equipos de primera división tienen algun
extranjero, en tanto que sólo el 30% de los equipos de segunda división
tienen algun extranjero.
Se elige al azar un equipo de segunda división para jugar un torneo con
los 20 equipos de primera división.
Si de estos 21 equipos se elige uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que ese equipo tenga algún jugador extranjero?
Ejercicio B
Problema 1
Sea A = [ [1 , 1 , -1] , [3 , -1 , -1] , [2 , 0 , -1] ] la matriz de los
coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales y B = [ [1] , [1] , [1] ]
la matriz de los términos independientes.
- Escribir las tres ecuaciones que forman el sistema.
- Obtener todas las soluciones del sistema.
Problema 2
En una empresa informática se ha de contratar un máximo de 60 horas de
cálculo. La hora de cálculo en alta precisión cuesta 5000 ptsy la hora de
cálculo de baja precisión cuesta 3000 pts.
La empresa exige contratar un mínimo de 36 horas y sólo permite contratar
10 horas de alta precisión como máximo.
De qué forma debemos hacer el contrato para que el costo sea mínimo,
sabiendo que debemos de contratar como mínimo 6 horas de alta precisión.
Problema 3
Un exceso de fabricación satura el mercado, provocando la caída de precios
y la disminución de beneficios.
El beneficio en millones de pesetas f(x) por la venta de x unidades es:
f(x) = { 10+0,6x si 10 ≤ x ≤ 20 ; 14 + 0,4x si 14
≤ x ≤ 30 ; 32 - 0,2x si 30 ≤ x ≤ 40 }
Representar la gráfica de la curva y = f(x), y explicar razonadamente
cuándo el beneficio es máximo, en función del crecimiento o decrecimiento de
f(x).
Problema 4
La producción de una empresa la realizan a partes iguales tres turnos de
los que dos son diurnos y uno nocturno. El porcentaje de piezas defectuosas
producidas en cada turno diurno es el 2%, en tanto que el porcentaje de
piezas defectuosas producidas por el turno nocturno es el 8%.
- Si se toma una pieza al azar de un turno al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que sea defectuosa?
- Si se toma una pieza al azar de un turno al azar y resulta ser
defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la pieza haya sido fabricada
en el turno nocturno?, y ¿cuál es la probabilidad de que haya sido
fabricada en el turno diurno?
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios