Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Ejercicio A

Problema 1

Determine razonadamente si el plano que pasa por los puntos (0 , 0 , 1), (1 , 1 , -1) y (2 , -1 , 0) tiene o no puntos en común con el plano que pasa por los puntos (3 , 2 , -4), (-3 , -3 , 7) y (2 , 2 , -3).

Problema 2

Un camión está a 975 Km al este de un automóvil y está viajando hacia el oeste a una velocidad constante de 60 Km/h. Mientras tanto, el automóvil está yendo al norte a una velocidad constante de 90 Km/h. ¿En qué momento estarán el camión y el automóvil más próximos el uno al otro?

Problema 3

Se tiene la creencia de que el gasto en ocio de las familias está relacionado con su composición. Elegidas once familias como muestra, se obtuvieron los siguientes resultados:

núm. miembros	2	3	3	4	4	2	2	6	3	2	3
miles ptas./mes	11,1	11,4	11	10,6	10,2	11,6	12	10,5	9,8	10,9	8,6

¿Qué gasto cabe esperar para una familia de 5 miembros?

Problema 4

Determine si existe una matriz X tal que A X = B.

A = [ [1 , 3 , 0] , [2 , 0 , 1] , [5 , 1 , 3] ]

B = [ [2 , 1] , [1 , 1] , [0 , 3] ]

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Ejercicio B

Problema 1

Sea P(x₀ , y₀) un punto cualquiera de una circunferencia y Q(x₁ , y₁) el punto diametralmente opuesto. P y Q determinan el punto R(x₀, y₁), que tiene la abcisa de P y la ordenada de Q. Identifique y describa el lugar geométrico formado por los puntos R cuando P se mueve sobre la circunferencia.

Problema 2

Resuelve la integral INT (x³ e^-x, x , 0 , 1).

Problema 3

La cantidad de refresco en las botellas que llena una máquina está normalmente distribuida con media 33,3 c.c. y desviación típica 0,4 cc. El control de calidad de la embotelladora retira las botellas que tengan más de 33,8 c.c. o menos de 33 c.c. de refresco. ¿Qué porcentaje de botellas son retiradas?

Problema 4

Represente en la forma matricial AX = b el siguiente sistema de ecuaciones y construya y resuelva a continuación el sistema de ecuaciones representado por A² X = b: { x + y = 2 ; 2x - 2y = -4 }.