Exercici A
Problema 1
En una excavació arqueològica s'han trobat punxons, monedes i arracades.
Un punxó, una moneda i una arrancada pesen conjuntament 30 grams. Es pesen
després 4 punxons, 3 monedes i 2 aracades, donant un resultat de 90 grams. El
pes d'una peça deforme irreconeixible és de 18 grams. Què és, un punxó, una
moneda o una arracada?
Problema 2
Un taller de bijuteria produeix anells senzills, que ven a 450 pts i
anells adornats a 600 pts. Les màquines condicionen la producció de manera
que no poden eixir al dia més de 400 anells senzills, ni més de 300 adornats,
ni més de 500 en total. Suposant que es ven tota la producció, ¿quantes de
cada classe interessarà fabricar per obtindre el màxim guany?
Problema 3
El preu dels diamants en brut de fins 200 grams de pes és de 500
euros/grm, mentre que els que pesen més de 200 grams tenen un preu de 750
euros/grm. Construïsca una fòrmula que expresse el valor del diamant en
funció del seu pes i represente-la gràficament.
Problema 4
Una persona despistada escriu 4 cartes i les posa en els sobres sense
fixar-se si corresponen al seu destinatari. Quina és la probabilitat de que
no s'equivoque en cap enviament?
Exercici B
Problema 1
Minimitzar 5x + 3y amb les restriccions 2x + y ≤ 18 ; 2x + 3y ≤ 26;
x + y ≤ 16.
Problema 2
La funció f(x) = 2X3 - 15x2 + 24x + 2 descriu els
beneficis esperats d'una empresa als propers 3 anys, 0 ≤ x ≤ 3. En eixe
període, quan seran màxims i quan mínims els beneficis? ¿A quant ascendiran
en cada cas?
Problema 3
El valor d'un llibre rar es duplica cada 10 anys. El llibre va ser valorat
originalment en 300 pts. Construïsca la fòrmula que descriu l'evolucó del
valor del llibre en funció del temps i represente-la indicant clarament quin
és el domini d'interés i el significat de cada variable.
Problema 4
La màquina A produeix 10 peces cada hora i té un percentatge de peces
defectuoses del 4%. La màquina B produeix 250 peces cada hora amb un
percentatge de peces defectuoses del 6%. Tenim mesclades les peces d'una
jornada de 8 hores i traguem una peça a l'atzar. ¿Quina és la probabilitat de
que procedisca de la màquina B?
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris